新竹市

GoogleMAPで調べてみました。
ここにバス停がありますね→http://goo.gl/maps/AeI1s
停車する路線番号･バス会社ホームページアドレスを
辿ると、中壢客運5300線が本数が多く利用しやすい感じ。
往路も中壢まで台鐵か路線バスで行って、そこからこの
5300線に乗り継ぐ方が楽ではないでしょうか。
 

urasakuさま

湖口老街までは、DT668さまも仰っておられる路線が便利です。
ただ注意が必要があります。
この路線は新竹客運【5676 新竹-中壢】と共同で運行していますが、中壢客運と新竹客運の乗り場は、それぞれの運行会社のバス乗り場からとなります。
尚、道中のバス停の上下車場所は同じですが、一部バス停の名前が違う場合がありますので注意が必要です。
●中壢客運・・・舊湖口
●新竹客運・・・湖口老街

もし台鐵をご利用になられて湖口老街に来られる場合は、個人的には台鐵・新竹火車站まで自強號で来られて、バスに乗換えられた方が身体に負担がないと思います。
バスは、一般路線をひたすら走行しますので、出来るだけ乗車時間を短くする為です。

お帰りの最寄駅は台鐵・新豐車站になりますが、こちらは基本的に區間車(莒光號も一部停車しますが)しか停車しない駅ですので、お帰りもバスで新竹火車站まで行かれるのが便利ではないでしょうか。
新竹方向のバス停は、DT668さまが張付けられているストリートビューの、ほぼ反対側です。

以外の方法としては、バスで新豐車站前で降りて、台鐵に乗換え次の駅の湖口車站で莒光號か自強號に乗換える方法もあります。

尚、中壢客運、新竹客運、台鐵共に悠遊卡がご利用可能です。

もし台鐵・新竹火車站から湖口老街に行かれる場合の乗り場ですが…
●新竹客運…http://goo.gl/10ThIO
　　　　　　　　　※台鐵・新竹火車站を出られたら、右手にあります。
　　　　　　　　　　　左手にも見えますが、こちらは違う路線になります。
●中壢客運…http://goo.gl/esrm73
　　　　　　　　　※上記のバス停より20～30歩、歩いた先にあります。
●時刻表・・・http://www.chunglibus.com.tw/route/5300.html
　　　　　　　　　※・黄色に色づけされた時刻が中壢客運、白い部分が新竹客運の時刻表です。

湖口老街で有名なお店をご紹介しておきます。
●豆之味豆腐坊…http://goo.gl/d9Ojel
豆花のお店ですが、こちらは豆腐製造店ですので、出来立てを食べる事が出来ます。
オーダーは用紙がありますので、中国語ができなくても問題ありません。

あと小さいですが、老湖口天主堂もご覧になられて下さい。
自由に中を観光できます。
それから上にある、台鐵・舊湖口火車站の跡（草で分かりづらいかもしれませんが）も、時間があればご覧になられて下さい。 

DT668さん、DT668さん

情報ありがとうございます。
わざわざURLまでいただきとても参考になりました。

豆之味豆腐坊さん、とてもおいしそうですね。
ぜひ立ち寄りたいと思います。