旅行情報掲示板

直近３回の台湾入国時に使用したパスポート、申請時のパスポート、常客証を使用して入国するときのパスポート、これらは
「同一番号｣でなければいけません。

したがって質問者さまの場合、パスポートを切り替えて新しい番号になってから更に３回(365日以内)の台湾入国を済ませてからでないと、常客証の取得はできないことになります。
 

申請トップページ↓の下部「Yes, I understand the content and requirement above, and want to apply. 」をクリックすると、
https://niaspeedy.immigration.gov.tw/nia_freq
申請フォーム↓が表示されて、その左側「APPLICATION NOTES and Q&A」をクリックすると、
https://niaspeedy.immigration.gov.tw/freqVisitorAddAction.action
説明とQ&A↓が表示されますので、その下部のQ&Aを読んでください。
https://niaspeedy.immigration.gov.tw/qaeAction.action

要するに、
１．今のパスポートが有効なうちに常客証を申請。
２．新パスポートの発給。
３．訪台時には常客証と新・旧パスポートを持参。
という事でＯＫでしょう。
ちなみに、旧と新パスポートにまたがった３回の入国履歴の場合はＮＧです。 

解答ありがとうございます。

早速申請してみました。

常客証は取得できたのですが、有効期限がパスポートの有効期限と一緒になっており1カ月程度となってました・・・。 

いまさらですが。

いま見たら、ナビさんに記事がありました。

http://www.taipeinavi.com/special/5053440